Már előtte belépett a jezsuita rend magyarországi rendtartományába, és elvégezte a noviciátust a zugligeti Manrézában, bár evangélikus édesapja nem adta ehhez az engedélyét. A filozófiát a németországi Pullachban tanulta, itt ébredt fel benne a misszió iránti érdeklődés. Hazatérte után kérte, hogy küldjék misszióba; ekkor a felkészülés jegyében 1935–1936 folyamán nevelőtanár volt a pécsi Pius Gimnáziumban, közben a pécsi egyetemen egészségügyi ismereteket tanult. Ebben az időben édesapja is katolizált.

1936-ban ment a magyar jezsuiták kínai missziójába, két évig Ankingban kínai nyelvtanfolyamra járt, majd 1938–1942 között a sanghaji Zikavej Főiskolán elvégezte a teológiát, amelyből licenciátust szerzett. 1941. május 31-én Cipriano Cassini SJ, Pengpu apostoli vikáriusa szentelte pappá. Utána három évre a tamingi kisszeminárium prefektusa lett, főként a latin nyelvet oktatta a kínai szeminaristáknak; egyik diákja, San Kuo-hszi (Paul Shan SJ, 1923–2012) 1979-ben püspök, 1998-ban bíboros lett. Jaschkó atya egy évet Anhujban töltött (az ún. harmadik próbaévét), majd visszatért az időközben Tamingból Csebgcsou-ba költöztetett szemináriumba. Ezután 1947–1954-ig Csangjüanban volt misszionárius; itt elsősorban a helyi kis kórházat vezette, de 1951-ben letartóztatták, és három évig házi őrizetben tartották. 1954. november 19-én kitoloncolták Kínából. Ekkor fél évet Hongkongban töltött, pár hónapot Makaóban segített Zsámár Jenő rendtársa plébániáján, majd 1955 májusában Tajvanra érkezett. A putzei magyar jezsuita misszióba került, ennek keretei között Tungsiban és Putajban dolgozott: betegeket kezelt, és hitoktatást tartott. 1958 elején átírták az újonnan alapított távol-keleti provinciába. Miután egy évre visszatért a putzei központba, 1962-ben Lucaóba költözött, ahol évek alatt kórházat is épített. 1972-től Tajpej mellett, majd 1974-től Hszincsuban plébánosként működött, és a szellemi és fizikai fejlődésükben elmaradott gyermekek számára intézeteket alapított. Közülük a legfontosabb az 1983-ban létrejött Hua Kuang intézet Kuanhsziban. Ez úttörő vállalkozásnak számított Tajvanon, e téren végzett munkájáért 1998-ban Tajvan elnöke az egyik legmagasabb állami kitüntetésben részesítette. 1987-től Hokou-ban plébánoshelyettes, 1991-től Csutungban plébános volt, miközben rendszeresen látogatta intézeteit. Élete utolsó évtizedében maga is a Hua Kuang lakója volt. 2003-ban a tajvani Providence Egyetem tiszteletbeli doktorává avatta. Gyengülő egészségi állapota miatt 2008 végén kórházba szállították, de saját kérésére visszavitték a Hua Kuang Intézetbe, ahol a következő tavaszon elhunyt.