Bursában, majd Konstantinápolyban telepedtek le. Leitner mostohaapja először katona­orvos volt, majd egy, a zsidók körében a kereszténységét népszerűsítő londoni társaság orvos-misszionáriusként alkalmazta. Gottlieb multikulturális oktatásban részesült, amely döntő hatással volt élete hátralévő részére, érdeklődésére és tudományos karrierjére. Számos, különböző felekezeti iskolában tanult. Először alighanem egy missziós iskolába küldték, de örmény, görög, német iskolába is járt, majd egy török Korán-iskolában tanult. Később Málta szigetén, egy vallettai protestáns angol középiskolában folytatta tanulmányait. Ezek az iskolák lehetővé tette számára, hogy megtanulja a régió nyelveit, könnyen mozogjon a kultúrák között, és tisztelje a más vallásúak hitét. Leitner már gyerekkorában rendkívüli nyelvérzékről tett tanúbizonyságot. A német, angol, francia, olasz, görög és perzsa mellett folyékonyan beszélt törökül és arabul, kívülről tudta a Korán jelentős részét. 

Tizenöt éves volt, amikor 1855-ben kitört a krími háború. Abban az évben versenyvizsgát hirdettek meg tolmácsposztra a krími Brit Biztossághoz, amelyet Leitner sikeresen elnyert. Első osztályú tolmáccsá nevezték ki a hadsereghez, ezredesi ranggal. A háború utolsó nyolc hónapját 1855–1856-ban Szevasztopol alatt töltötte. Amikor a krími háború véget ért, visszatért Törökországba, és Bursában befejezte iszlám teológiai tanulmányait. A muszlimok között tett utazásai során felvette az Abdur Rasíd Szajjáh nevet.

1858-ban Angliába ment, és sikeresen felvételizett a londoni King’s College-­ba. Tizenkilenc évesen kinevezték az arab, a török és az újgörög nyelv oktatójává, majd három évvel később, 1861-ben, J. J. S. Perowne tiszteletes utódja lett az arab és az iszlám jogtudomány professzoraként. A College tiszteletbeli tagjává is választották. Professzori ideje alatt több könyvet publikált, nagyrészt iszlám témákról és Törökországról, köztük egy bevezetőt az arab nyelv filozófiai nyelvtanába, amelyet később angolra és urdúra is lefordítottak. 1862-ben a németországi Freiburgi Egyetem B/I.A és PhD fokozatot adományozott neki, és még ugyanabban az évben a King’s College keleti tudományok karának dékánja lett. 1864-ben a londoni Antropológiai Társaság tagjává, az ugyancsak londoni székhelyű Német Tudomány- és Művészpártoló Egyesület pedig tiszteletbeli tagjának és elnökének választotta. Ekkorra már állítólag mintegy ötven nyelvet ismert meg, amelyek közül sokat folyékonyan beszélt.

Az 1864-es év nagy változást hozott Leitner életében. Brit Indiában, Láhór városában megalakult a Government College. A Pandzsábi Kormányzóság meghirdette az újonnan létrehozott felsőoktatási intézmény igazgatói posztját. Leitner, aki mindig törekedett arra, hogy újabb és újabb nyelveket és országokat ismerjen meg, jelentkezett, és elnyerte az állást.

A pandzsábi Láhór már korábban is fontos szerepet játszott a magyar–indiai kulturális kapcsolatok alakításában. A szikh uralkodók udvarában magyar orvos és festő működött, majd az ottani felsőoktatás megszervezésében és magában az oktatásban is nagy érdemeket szereztek a magyar tudósok. Közülük az úttörő munkát Leitner végezte.

Leitner életének legjelentősebb szakasza kétségtelenül pandzsábi tartózkodása volt. Összesen huszonkét évet (1864–1886) töltött Láhórban, hatalmas szolgálatot téve Pandzsáb oktatási és kulturális felemelése érdekében. Mielőtt Leitner Láhórba érkezett, csak három egyetem volt Indiában: Kalkuttában, Madrászban és Bombayben. A nagy távolság ellenére Pandzsáb tartomány oktatási szempontból a Kalkuttai Egyetem alá tartozott. Leitner folyamatosan küzdött azért, hogy Pandzsábnak külön egyeteme legyen. Törekvésében Sir Donald Friell McLeod, a tartomány akkori kormányzója, Sir Lepal Griffen és sok más pandzsábi vezető személyében aktív támogatókra talált. 1868. március 12-én egy láhóri nyilvános ülésen határozatot fogadtak el a pandzsábi egyetem létrehozásáról.

Leitner kitartó erőfeszítéseinek köszönhetően 1869. december 8-án megalakult a Punjab University College, amelynek 1870 és 1886 között ő volt az igazgatója. Bár ez az intézmény formálisan még nem rendelkezett egyetemi ranggal, gyakorlatilag Északnyugat-India központi egyetemének minden funkcióját ellátta. A Punjab University College keretében jött létre az Oriental College, amelynek létrehozásában Leitner szintén fontos szerepet játszott. Ebben az intézményben arab és perzsa nyelvet, valamint néhány indiai nyelvet, például szanszkritot és hindít oktattak.

Ezeket az intézményeket végül 1882. október 14-én emelték egyetemi rangra, és ezzel megszületett a mai napig fennálló Pandzsábi Egyetem, amelynek Leitner lett az első adminisztratív vezetője (registrar). Méltán tekinthetjük őt az egyetem megalapítójának.

Ebben az időszakban született Leitner egyik legfontosabb tudományos műve, Az iszlám története című urdú nyelvű kétkötetes munkája, amelyet 1871-ben és 1876-ban adtak ki. 1869–1872 körül iskolafelügyelőként is dolgozott, sok eredményt ért el az oktatás színvonalának a javításában. Könyvet is írt a pandzsábi oktatási rendszerről és az urdú nyelvről.

Leitner, intézményszervezői és oktatói tevékenysége mellett, az indiai szubkontinens kultúrái tanulmányozásának szentelte életét. 1866-ban az angol kormány antropológiai és nyelvészeti kutatásokkal bízta meg. Felkereste az északnyugati határon található régiókat, Kasmírt, Ladákhot és Dardisztánt. Ez utóbbi, Kabul, Badakhsán és Kasmír közötti területeknek ő adta a Dardisztán nevet. Ezeknek az utazásoknak fontos lingvisztikai eredménye volt, hogy felfedezett tizenegy, a szanszkrittal rokon dard nyelvet. Fáradságos, időnként életveszélyes útjain rengeteg politikai, etnológiai és filológiai információt gyűjtött. amelyeket háromkötetes The Races and Languages of Dardistan (Dardisztán népei és nyelvei) (Láhór, 1867–1871) című könyvében és számos más, Dardisztánról szóló írásában tett közzé. Leírta a felfedezett nyelvek nyelvtanát, összeállította szójegyzéküket. Az egyik akkor fölfedezett népcsoportról feltételezte, hogy Nagy Sándor által letelepített makedónok leszármazottai.

Leitner az első magyar volt, aki 1866-ban a Ladákhban található Phuktalban eljutott abba a kolostorba, ahol Kőrösi Csoma Sándor lakott, és tibeti nyelvet tanult. Személyesen is megtapasztalta, hogy az ottani nép és a szerzetesek még akkor is szeretettel és megbecsüléssel emlegették a „csilingi dásza”, vagyis az „európai tanítvány” nevét. Amikor megtudták, hogy Leitner Csoma honfitársa, őt is a legnagyobb rokonszenvben részesítették.

Leitnert sok Közép-Ázsiát járó kutató kereste fel, akiknek mindig szívesen segített. Amikor a Franciaországban élő magyar Ujfalvy Károly és felesége, Bourdon Mária 1881-ben felfedező expedícióra indult a Nyugat-Himálajába, Simlában találkozott Leitnerrel, aki értékes tanácsokkal látta el őket.

Kutatói munkássága mellett számos szervezet életre hívását kezdeményezte. Ezek közül talán a legfigyelemreméltóbb az 1865-ben megalapított Andzsuman-i-Pandzsáb irodalmi társaság, amelynek fő célkitűzése az volt, hogy előmozdítsa a keleti nyelvek és kultúra megismerését, irodalmi és tudományos érdeklődésre számot tartó hasznos ismereteket terjesszen helyi nyelveken, illetve szabad diskurzust folytasson különböző társadalmi és politikai témákról. Több arab, perzsa, urdú és angol nyelvű folyóiratot és újságot is alapított. Kiadványai forradalmasították a szubkontinens irodalmi életét és publicisztikáját. Ő volt többek között az Asiatic Quarterly Review folyóirat és az Indian Public Opinion and Panjab Times napilap alapító szerkesztője (az utóbbi társszerkesztője Rudyard Kipling volt).

1869-ben szabadsága alatt bejárta Európát, ekkor a Royal Asiatic Society, az angol nyelvészeti és néprajzi társaság is tagjává választotta. 1871-ben Ferenc Józseftől megkapta a Vaskorona rendet és a vele járó lovagi címet.

Miután visszatért Indiába, újabb kutatóútra indult. A Juszufzai körzet és Szvát közötti határvidéken régészeti ásatásokat végzett, amelynek eredményeként görög–buddhista régiségeket talált. Ez a környék volt Gandhára korai buddhista civilizációjának fő központja. Ezekről a leletekről Leitner azt feltételezte, hogy azokból a hellén vagy részben hellén királyságokból származnak, amelyeket a Nagy Sándor által odatelepített makedónok leszármazottai hoztak létre. Az ott talált szobrok az indiai és a görög művészet kapcsolatáról tanúskodtak. A görög művészet buddhizmusra gyakorolt hatása vezetett a „görög–buddhista” művészet kialakulásához, amely sokáig virágzott. Leitner volt az első, aki felismerte Gandhára művészetének fontosságát, és használta a „görög–indiai művészet” kifejezést.

Az 1870-es években többször visszatért Európába. Keleti régiségekből álló jelentős gyűjteményét az 1873-as bécsi világkiállításon mutatta be nagy sikerrel, és a Magyar Nemzeti Múzeumnak is küldött belőlük néhány darabot. Ugyanebben az évben részt vett a Nemzetközi Orientalista Kongresszus bécsi ülésén, és megválasztották a Magyar Tudományos Akadémia kültagjának. 1878-ban Firenzében mutatták be Leitner főleg gandhárai szobrokból álló gyűjteményét, a 4. Nemzetközi Orientalista Kongresszus alkalmából. Az 1870-es évek végén a Heidelbergi Egyetemen is oktatott, és dolgozott az osztrák, a porosz és a brit kormány megbízásából.

Leitner végül 1886-ban vonult nyugdíjba az indiai közszolgálattól. Amikor 1887-ben visszatért Angliába, elhatározta, hogy egy központot hoz létre a keleti nyelvek, kultúra és történelem tanulmányozására. Megszerezte a wokingi Királyi Drámai Főiskola üresen álló épületét, és ott megalapította az Egyetemi Keleti Intézetet (University Oriental Institute), amely a láhóri Pandzsábi Egyetemhez tartozott. Az intézetben a főbb indiai nyelveket és irodalmakat oktatták, és platformot biztosítottak a vallások közötti párbeszéd számára. Az intézet része volt egy múzeum, ahol a Leitner által összegyűjtött régiségeket, nyelvi, néprajzi és történeti anyagokat mutatták be. Az intézet fennmaradása teljesen Leitner anyagi támogatásán múlott, ezért nem is élte túl alapítóját. Gandhárai szoborgyűjteményét halála után a Berlini Múzeumnak adták el, és jelenleg a berlini Ázsiai Művészeti Múzeumban található. Az intézet épületének szomszédságában 1889-ben Bhópál uralkodójának adományából mecsetet építettek az ott tanuló muszl­im diákok számára. Ez Anglia legrégebbi mecsete, amely a mai napig működik.

Leitner 58 évesen 1899. március 22-én, Bonnban halt meg. Sírja Woking közelében, a brookwoodi temetőben található. Sírkövére egy arab közmondás: „Al-Ilmu Khayram Min al-Maal” (A tudás jobb, mint a gazdagság) van felvésve. Az iszlamábádi magyar nagykövetség szorgalmazására 2015-ben Láhórban, a Pandzsábi Egyetem Bukhari előadótermében emléktáblát avattak a tiszteletére.

Leitner egész élete a keleti nyelvek és kultúra megismertetése érdekében folytatott misszió volt. Őszinte érdeklődést és tiszteletet mutatott az indiai szubkontinens kulturális hagyományai, nyelvei és történelme iránt, és ezt az érdeklődést kívánta továbbadni sokoldalú és rendkívül hatékony oktatásszervezői és intézményalapítói munkásságában. Életművének nemzetközi hatása és elismertsége alapján a legkiválóbb magyar származású orientalisták között tarthatjuk számon.